如何在几分钟内设计一个数独游戏

     郑亚玲博士

        锻炼自己或者孩子的观察力，耐心，还有逻辑推理能力？推荐给你一个智力挑战  ― 设计一个数独游戏。
数独是一个数字逻辑推理游戏（见该文末尾的今日数独）。给定一个9行9列9个宫的大方格。一共是81个小方格。一部分小方格已经填好数字。 游戏的目标是填充所有空方格使得每行，每列，每个宫包含9个不同数字 {1，2，3，4，5，6，7，8，9}。一个经典数独有并且只有一个解。请参见今日数独。 请花上一点时间思考：如何能制作这样一个游戏？ 如何用最快的速度设计一个这样的游戏？

        比较直接的方法是   
       (1)  画好（打印）一个九行九列九个宫的空的大方格
​     (2)  选中一部分小方格（这些小方格将预先填写数字）
​       (3) 小心地往这些选中的方格中填写数字（注意不要违反每行，每列，每个宫一个数字只出现一次的规则）；如果违反规则，重新填写。
​       (4) 检查这个设计的数独游戏是不是只有唯一解。如果不是，重复2或者3。

       缺点:  这种方法虽然直接但是成功制作的概率非常低（比赢彩票的概率还要低）。连第3步都可能重复多次。当你尝试了几次之后，你可能就想放弃。
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       那么有没有一种更有效率的方法呢？有的。这个设计理念就是“和玩数独完全相反的方向”。我们先填满所有方格，然后小心翼翼地去掉一些数字。

      有好多个捷径可以填满所有方格。其中一种方法是填写9个不同数字 (group filling) 到第一行 (比如369287145)。然后，循环移位这九个数字(circular shift)填写到下一行(比如287145369)；重复循环移位填写第3行(比如145369287)；第4行(比如692871453) ； 第5行(比如871453692) ；第6行(比如453692871) ；第7行(比如928714536) ；第8行(比如714536928) ；第9行(比如536928714)。
     
       小心翼翼地去掉数字的时候，检查是不是安全去除（safe removal）― 如果我们去掉这个数字，能够根据留下的数字推理出它吗？如果是，就是安全去除。如果一个数字可以安全地被除掉，我们就可以去掉它。重复这个安全去除步骤直到所有小方格数字都被检查过。详细的细节请参考Create Classic Sudoku – Make Your Own in Minutes 
       
        用这种方法，你可以几分钟之内制作一个非常容易的数独游戏。是不是很神奇？下面是一个用这种方法制作的一个中等难度的数独。更多数独？请访问www.createclassicsudoku.com.

今日数独  （难度：中等）